Ciência Exata no Srimad-Bhagavatam

Sadaputa Dasa

Um artigo enciclopédico declara que, em tempos passados, a medida era definida pelo palmo ou pela extensão da mão fechada, e pelo comprimento do cotovelo à ponta do dedo maior (o cúbito). O artigo prossegue: “Semelhantes padrões eram tanto mutáveis quanto perecíveis, e apenas dentro dos tempos modernos foram adotados padrões definitivos e imutáveis de medição”. (Microsoft Encarta)

A Idade Média certamente testemunhou muitos padrões de pesos e medidas conflituosos e de padrões de definição pobres. Contudo, padrões exatos de medida não são uma invenção moderna.

Consideremos este exemplo. Na inglaterra do século X, o rei Athelstan declarou que o raio de influência do rei deveria se estender da residência real por uma distância de 3 milhas, 3 estádios, 9 acres, 9 pés, 9 palmos e 9 grãos de cevada. Isso parece estranho, mas define um círculo com diâmetro de 36.500 pés, quase exatamente 1/10 do grau de latitude no Sul da Inglaterra.

Medindo com Latitude

Para definir uma unidade de medida com precisão, é natural o uso da latitude como padrão, porque a latitude deriva do tamanho da Terra, uma constante que pode ser medida astronomicamente. Então, se um incêndio ou invasão destruir a vara de medida padrão guardada em alguma edificação do governo, leituras astronômicas podem ser utilizadas para restaurar o padrão perdido. É claro que parece improvável que medidas astronômicas precisas fossem feitas na Inglaterra nos dias do rei Athelstan. Porém, se olharmos para a história dos pesos e medidas, encontramos que as distâncias eram determinadas em termos de latitude nos tempos remotos, e as sociedade medievais herderam muitos padrões exatos de medição. Esses incluíam volumes definidos como comprimento do cubo e pesos definidos pelo enchimento desse volume com água.

Frequentemente se credita ao astrônomo grego Eratosthenes a primeira medição do tamanho da Terra por observações de latitude. Acredita-se que ele observou que o Sol, quando diretamente sobre Siena no Trópico de Cancer, projeta uma sombra de 7,2 graus em Alexandria. Sabendo a distância entre Siena e Alexandria, pôde computar o comprimento de um grau de latitude e estimar a circunferência da Terra.

Mas existe uma razão para acreditar que a medida da Terra era conhecida muito antes de Eratosthenes. O estudioso italiano Livio Stecchini apresenta amplas evidências de que os antigos egípcios planejaram seus domínios utilizando latitude e longitude. Ele defende que eles tinham conhecimento preciso das dimensões da Terra e que semelhante conhecimento está inerente no projeto da grande pirâmide em Gizé. Uma vez que a grande pirâmide data de cerca de 2500 a.C., isso implica que a Terra foi medida cientificamente pelo menos desde essa data.

Definindo o Yojana 

Voltando-nos para a Índia, encontramos uma unidade de distância chamada yojana, a qual, à primeira vista, parece tão mal definida quanto o estádio ou pé da Inglaterra medieval. O yojana é definido como 16.000 ou 32.000 hastas, sendo que um hasta, ou cúbito, equivale a 24 angulas, ou dedos. Esses são pelo menos dois tamanhos para o yojana apresentados nos escritos dos astrônomos clássicos da Índia. O astrônomo do século V Aryabhata usou um yojana de aproximadamente 8 milhas, e o texto astronômico Surya-siddhanta, um yojana de aproximadamente 5 milhas.

O primeiro indicativo da antiguidade histórica do yojana vem de Strabo, que descreve as experiências de Megasthenes, um embaixador grego para a Índia, no período posterior a Alexandre, o Grande. Strabo cita Megasthenes dizendo que, ao longo da estrada real para a capital indiana de Palibothra (considerada a atual Patna), pilares haviam sido dispostos a cada 10 estádios. O estudioso britânico Alexander Cunningham argumenta que os pilares marcam um intervalo de um krosa. Uma vez que, tradicionalmente, há 4 krosas por yojana, o que resulta em 40 estádios por yojana. Stecchini fornece o valor de 400 cúbitos por estádio, o que significa 16.000 cúbitos por yojana.

Uma vez que a menor das duas definições para o yojana atribui-lhe 16.000 hastas, podemos experimentar identificar o hasta, ou cúbito indiano, com o cúbito grego. Essa unidade é bem conhecida, e permite que calculemos a medida do yojana. O cúbito grego é 462,42 milímetros, o que nos fornece um yojana pequeno de aproximamente 4,6 milhas, em próxima concordância com textos como o Surya-siddhanta.

Stecchini aponta que o estádio foi definido como 1/600 de grau de latitude, o que indicaria que há 15 yojanas pequenos por grau. De igual modo, há 60 krosas por grau, ou 1 krosa por minuto.

Aqui temos que fazer uma observação técnica sobre latitudes. Considere a Terra como uma esfera girando em uma linha pelos polos norte e sul, chamada eixo polar. A latitude de um pessoa voltada ao norte em algum ponto no hemisfério norte é o ângulo de seu horizonte até o eixo polar. Esse ângulo é 0 graus no equador e cresce para 90 graus no Polo Norte. O comprimento de um grau de latitude é a distância que uma pessoa teria de viajar ao norte para sua latitude crescer em 1 grau. Em uma esfera perfeita, essa distância seria o mesmo em todas as latitudes. A Terra, entretanto, é ligeiramente achatada nos polos e protubera no equador. Isso faz com que um grau de latitude seja ligeiramente menor no equador do que em direção ao norte.

Stecchini notou que o estádio grego é 1/600 de um grau de latitude em Micenas, na Grécia, e argumentou que era deliberadamente definido dessa maneira em tempos antigos. Proponho que a definição do yojana da Índia se dê pelo grau de latitude do equador. Isso significa que o hasta deveria ser 460,7 milímetros em vez de 462,4 milímetros (e o yojana ainda assim seria aproximadamente 4.6 milhas). Apontarei abaixo porque essa pequena distinção é importante.

Em um primeiro momento, o yojana de 32.000 hastas deveria ser duas vezes esse tamanho, ou cerca de 9,2 milhas. Mas há motivos para pensarmos que esses dois yojanas usam padrões diferentes para o hasta.

Hiuen Thsang, um peregrino budista que visitou a Índia no século VII, escreveu sobre yojanas em comparação com uma unidade de medida chinesa chama li. Ele escreve que um yojana consistia em 40 lis segundo a tradição indiana, mas a medida no uso tradicional equivale a 30 lis, e a medida dada em textos sagrados é de apenas 16. O li recebeu muitos valores durante a história da China. Contudo, usando os valores da dinastia Thang, quando Hiuen Thsang viveu, podemos calcular que o yojana de 16 li casa com o yojana pequeno de 4,6 milhas.

O yojana de 30 lis casariam com o yojana maior de 32.000 hastas? Em caso positivo, o yojana maior tem que usar um hasta levemente maior, equivalente a 30/32 do hasta no yojana menor. Multiplicando nosso hasta de 460,7 milímetros por 30/32, obtemos um hasta menor, de 431,9 milímetros. O yojana maior, de 32.000 hastas, então, resulta em 8,59 milhas. No equador, isso é 1/8 de um grau de latitude.

Em uma investigação que reportarei em outro artigo, descobri que as órbitas geocêntricas dos planetas Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno alinham-se bastante com as dimensões dos dvipas em Bhumandala. Bhumandala e dvipas são conceitos da geografia cósmica definida no Quinto Canto do Srimad-Bhagavatam. Para casarmos órbitas planetárias com dvipas, precisamos converter os yojanas usados no Bhagavatam para milhas ou quilômetros da astronomia moderna. Descobri que o casamento de órbitas e dvipas funciona bem caso aceitemos cerca de 8-1/8 milhas por yojana.

Para comparar órbitas com a estrutura de Bhumandala, usei programas modernos de efemérides para cálculos orbitais. O que mais me impressionou foi o período de cerca de 3000 a.C., o tempo tradicional para os passatempos de Krishna manifestos na Terra, como descritos no Bhagavatam. Resultou que, nesse período, as órbitas planetárias alinhavam-se bastante com os dvipas em Bhumandala em um valor preciso de 8.575 milhas por yojana. Isso é muito próximo do número de 8,59 milhas baseado no hasta de 432 milímetros. Então, o valor do yojana que temos por pesquisa histórica é confirmado por cálculos completamente independentes relativos a órbitas planetárias e à astronomia do Bhagavatam.

Números Familiares

Como explicado acima, obtemos o yojana maior de 32.000 hastas (e 1/8 de um grau de latitude) usando um hasta de 431.9 mílimetros. Isso pode ser arredondado para 432, um número familiar na literatura védica. (Por exemplo, 432.000 é o número de anos de Kali-yuga, a atual era.) Esse número familiar provavelmente não é mera coincidência.

Antes de tudo, a própria medida é derivada de uma medição de latitude. A medida (mil milímetros) foi originalmente definida em 1791 como 1/10.000.000 da distância do equador ao Polo Norte através do meridiano de Paris. Essa distância foi remensurada desde então, mas a mudança é um pequena fração de um porcento.

Então, aceitando o yojana maior de hasta de 432 milímetros, temos que esse hasta chega bem próximo de 108/10.000.000.000 da circunferência da Terra pelos polos. (Isso acontece porque 432 = 4 x 108, e há 4 quadrantes do equador ao polo na circunferência.)

Outro 108 surge se considerarmos o diâmetro médio da Terra, 7917,5 milhas, ou 1.728,5 yojanas pequenos. Isso é próximo de 1728, ou 16 x 108. (Lembremos dos 1.728.000 anos de Satya-yuga, a primeira era no ciclo de quatro eras, 4 vezes maior do que a atual)

Essas observações sugerem um experimento simples. Tente estabelecer o diâmetro médio da Terra em exatamente 1.728 yojanas pequenos de 16.000 hastas. Suponha que 30/32 de um hasta resulta em um hasta menor de exatamente 108/10.000.000.000 da circunferência da Terra pelos polos. Se multiplicarmos isso, encontramos que a razão entre a circunferência e o diâmetro médio é 3,13967.

Essa razão expressa o grau de achatamento polar da Terra. (Se a Terra fosse uma esfera perfeita, o número seria pi, que é a relação da circunferência do círculo para o seu diâmetro.) Sucede que 3,13967 está dentro dos 0,006% da relação real, calculada usando dados modernos. Esse cálculo funcionar tão bem indica fortemente que estamos lidando com um plano, e não com coincidência.

Em resumo, raciocínios simples a partir do testemunho de Megasthenes e Hiuen Thsang nos permitem reconstruir dois valores de yojana muito próximos. Ambos são precisamente definidos como frações de um grau de latitude no equador. Ambos se relacionam com a Terra em múltiplos de 108 (a saber, 432 e 1728), e essa relação nos dá uma estimativa muito precisa do achatamento polar da Terra. Além disso, o comprimento do yojana maior é confirmado independentemente por uma investigação comparando a astronomia moderna com a cosmologia do Bhagavatam.

A Grande Pirâmide

Retornemos brevemente à nossa substituição do cúbito grego com uma unidade ligeiramente menor vinculada a um grau de latitude no equador. Todos os cálculos acima funcionariam se usássemos o cúbito grego diretamente e não fizéssemos essa substituição, mas os erros seriam maiores. Portanto, prefiro fazer a equivalência do comprimento dos dois yojana com o equador do que com a Grécia.

Curiosamente, podemos encontrar suporte para isso no projeto da grande pirâmide do Egito. Em 1925, um engenheiro chamado J. H. Cole fez uma análise acurada da grande pirâmide usando instrumentos modernos. Ele descobriu que o dobro do perímetro é 1.842,91 metros. Para comparação, um minuto de latitude no equador ou 1 krosa do yojana pequeno é 1.842,93 metros. Em outras palavras, o perímetro da grande pirâmide é quase exatamente ½ krosa. Similarmente, vemos que são quase exatamente 500 hastas do yojana pequeno a extensão de cada lado da pirâmide.

O cúbito grego e o estádio, entretanto, correspondem à pirâmide com menor precisão. (Há um erro de 0,4%). Portanto, parece que a grande pirâmide foi projetada usando unidades associadas ao grau de latitude no equador.

Há outro suporte astronômico para o comprimento do yojana maior. Se dividirmos o valor atual para a distância entre a Terra e o Sol por esse comprimento, o resultado é 10.821,6 mil yojanas. Esse número é arredondável para 10.800, outro múltiplo do familiar 108. Em outro artigo, mostrarei que essa distância também corresponde naturalmente ao sistema de dvipas em Bhumandala, e também apresentarei muitos exemplos de 108 na astronomia.

Sábios Antigos

Se o yojana foi definido exatamente como uma fração do grau equatorial de latitude, o povo que o definiu tem de ter conhecido a Terra como um globo. Com efeito, parecem ter compreendido as dimensões da protuberância equatorial da Terra.

Quem eram essas pessoas, e quando viveram? A evidência considerada aqui os aloca em uma antiguidade de pelo menos o tempo da grande pirâmide, um tempo no qual as pessoas supostamente acreditavam que a Terra era chata.

O Bhagavatam fala de uma antiga civilização védica mundial. Embora a evidência aqui analisada não prove que semelhante civilização tenha existido, mostra que algumas pessoas no passado distante tinham um inesperado nível elevado de conhecimento científico. Se viveram no Oriente, no Ocidente ou em ambos é difícil dizer. Sabemos que algumas evidências dessa civilização está preservada nos textos da Índia, como o Srimad-Bhagavatam, e outras evidências podem ser encontradas em ruínas antigas do Ocidente. Talvez tenha existido uma avançada civilização cuja influência tenha sido mundial. Vale a pena estarmos alertas a outras evidências que possam lançar luz sobre esse capítulo desconhecido da história humana.

Sadaputa Dasa (Richard L. Thompson) é Ph.D. em Matemática pela Cornell University.

.

Se gostou deste artigo, talvez também goste deste: Vestígios Interculturais da Civilização Védica.

.